Question

等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為____________．

Answer 1

                 

解析試題分析：設(shè)等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0），
y²=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，
∵C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線l：x=-4交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
∴A（-4，2），B（-4，-2），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得a²=(-4)²-(2)²=4，
∴a=2，2a=4．答案為4.
考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，本題給出等軸雙曲線，在已知雙曲線被拋物線的準(zhǔn)線截得線段長(zhǎng)的情況下求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，體現(xiàn)綜合性．