Question

若|

a

|=

2

，|

b

|=2且（

a

-

b

）⊥

a

，則

a

與

b

的夾角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5

  12

  π

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律化簡等式，利用向量的數量積公式求出向量夾角的余弦值，求出向量的夾角．

解答：解：設向量的夾角為θ，
∵(

a

-

b

)⊥

a

，
∴(

a

-

b

)•

a

=0，
∴

a

2-

a

•

b

=0，
即2-2

2

cosθ=0，
∴cosθ=

2

2

，
∵0≤θ≤π，
∴θ=

π

4

，
故選B．

點評：本題考查向量垂直的充要條件、向量的運算律、向量的數量積公式．