Question

【題目】已知某公司生產(chǎn)一種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,且每生產(chǎn)1萬(wàn)件,需要另投入1.9萬(wàn)元.設(shè)R(x)(單位:萬(wàn)元)為銷售收入,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知R(x)= 其中x(單位:萬(wàn)件)是年產(chǎn)量.

(1)寫出年利潤(rùn)W(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）9

【解析】

（1）依據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法，即利潤(rùn)=銷售收入﹣投入，直接寫出年利潤(rùn)函數(shù)即可．

（2）分類討論：當(dāng)0≤x≤10時(shí)；當(dāng)x＞10時(shí)，分別求出分段上各個(gè)函數(shù)的最大值，最后綜合得出當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件，公司所獲得的利潤(rùn)最大即可．

解:(1)依題意有,W=

(2) 當(dāng)0≤x≤10時(shí)，∵W（x）=∴W′（x）=

令W′（x）=0，解得x=9．

若0≤x＜9，則W′（x）＞0；若9＜x≤10，則W′（x）＜0，

∴W（x）的最大值為W（9）=38.6．

當(dāng)x＞10時(shí)，W（x）=．

綜上可知，當(dāng)x=9時(shí)W（x）的最大值為W（9）=38.6

答：當(dāng)年產(chǎn)量為9萬(wàn)件，公司所獲得的利潤(rùn)最大