Question

已知兩點(diǎn)B（6，0）和C（-6，0），設(shè)點(diǎn)A與B、C的連線AB、AC的斜率分別為k₁，k₂，如果k₁k₂=，那么點(diǎn)A的軌跡一定不是下列曲線（或其一部分）（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線AB，AC的斜率分別是k₁，k₂，且k₁•k₂=，建立方程，化簡即可得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的方程．
解答：解：設(shè)A（x，y），由題意得，•=（x≠±6），
即x²-my²-36=0．
所以點(diǎn)A的軌跡的方程為 x²-my²=36（x≠±6），
當(dāng)m＞0且m≠1時(shí)，表示橢圓．
當(dāng)m=1時(shí)，表示圓．
當(dāng)m＜0時(shí)，表示雙曲線．
那么點(diǎn)A的軌跡一定不是拋物線．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查圓錐曲線的方程，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．