Question

寫出下列命題的否定
（1）若2x>4，則x>2
（2）若m0,則x²＋x－m＝0有實數根
（3）可以被5整除的整數，末位是0
（4）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等

Answer 1

（1）存在實數x₀，雖然滿足2 x₀>4，但x₀≤2；（2）若m0,則x²＋x－m＝0無實數根；（3）存在被5整除的整數，末位不是0；（4）存在一個四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。

試題分析：（1）存在實數x₀，雖然滿足2 x₀>4，但x₀≤2；（2）若m0,則x²＋x－m＝0無實數根；（3）存在被5整除的整數，末位不是0；（4）存在一個四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。
點評：正確理解全稱命題的否定命題的書寫格式，結論要否定，還要把存在量詞變為全稱量詞．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，“特稱命題”的否定一定是“全稱命題”。