Question

(本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，
AH=2．
(Ⅰ)求DE的長；
(Ⅱ)延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，
若PC＝2，求PD的長．

Answer 1

解：(Ⅰ)連接AD，DB，由于AB為圓O的直徑，∴ÐAD^DB．………2分
又AB⊥DE，DH＝HE，
∴DH^２＝AH×BH＝2(10－2)＝16，                      …………4分
DH＝4，DE＝8．                                     …………5分
(Ⅱ)PC切圓O于點C，PC^２＝PD×PE，                   …………7分
由切割線定理＝PD·(PD＋8)，                     …………9分
解得PD＝2．                                         …………10分

略