Question

在直角坐標系中，曲線的參數方程為，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線在極坐標系中的方程為．若曲線與有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是         ．

Answer 1

試題分析：因為曲線的參數方程為化成直角坐標方程為： x²+y²=1，圖象是圓心在原點半徑為1的上半圓．曲線C₂利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得曲線C₂在的直角坐標方程，在直角坐標方程方程是： x-y+b=0．由圓心到直線的距離得：d==1，得到b=±
結合圖象得：實數b的取值范圍是1≤b＜
故答案為：1≤b＜
點評：解決該試題的關鍵是先消去參數θ得到曲線的普通方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得曲線C₂在的直角坐標方程．在直角坐標系中畫出它們的圖形，由圖觀察即可得實數b的取值范圍。