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如圖，P是棱長為4的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁對(duì)角線AC₁上一動(dòng)點(diǎn)，若平面平面，則三棱錐的體積為．

解析試題分析：連接AC交BD于點(diǎn)O，再連接PO，則由題意知，，且，則三棱錐的體積
考點(diǎn)：幾何體的體積
點(diǎn)評(píng)：求三棱錐的體積，我們都可以把它的四個(gè)面中任何一個(gè)做為底面，這需要結(jié)合實(shí)際情況去選取。

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某實(shí)心機(jī)械零件的三視圖如右圖所示，則該機(jī)械零件的體積為。

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如果長方體的頂點(diǎn)都在半徑為3的球的球面上，那么該長方體表面積的最大值等于_____________；

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已知正三棱錐的側(cè)面均為等腰直角三角形，側(cè)面的面積為，則它的外接球體積為

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我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．
設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過考察可以得到的體積為

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如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為。

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現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個(gè)棱長均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為　　　　　　．