Question

設函數f（x）（x∈N）表示x除以3的余數，對x，y∈N都有（ ）
A．f（x+3）=f（x）
B．f（x+y）=f（x）+f（y）
C．3f（x）=f（3x）
D．f（x）f（y）=f（xy）

Answer 1

【答案】分析：設若x除以3的余數是a，則可以知0≤a≤2，進而可以推斷出x+3除以3的余數=x除以3的余數+3除以3的余數，因為3除以3的余數=0，進而可知x+3除以3的余數=x除以3的余數．
解答：解：對于A，若x除以3的余數是a，則0≤a≤2，
∴x+3除以3的余數=x除以3的余數+3除以3的余數，而3除以3的余數=0，
∴x+3除以3的余數=x除以3的余數；故選項A符合題意；
對于B，不妨令x=1，y=2，則f（x+y）=f（3）=0，而f（1）=1，f（2）=2，顯然0≠1+2=3，
故選項B不符合題意；
對于C，f（3x）=0，而3f（x）不一定為0，故C不符合題意；
對于D，不妨令x=2，y=2，則f（x+y）=f（4）=1，而f（x）=2，f（y）=2，顯然1±2×2=4，故D不符合題意．
故答案為：A．
點評：本題主要考查了抽象函數及其應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力，特別是特值法，屬于中檔題．