Question

（2013•浙江）在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=

3

b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；
（Ⅱ）由余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：（Ⅰ）由2asinB=

3

b，利用正弦定理得：2sinAsinB=

3

sinB，
∵sinB≠0，∴sinA=

3

2

，
又A為銳角，
則A=

π

3

；
（Ⅱ）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA，即36=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=64-3bc，
∴bc=

28

3

，又sinA=

3

2

，
則S_△ABC=

1

2

bcsinA=

7 3

3

．

點評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．