Question

(1)命題“若a＞b，則2^a＞2^b－1”的否命題為____________________________；
(2)命題：“若x²＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0”是____(填“真”或“假”)命題；
(3)命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則p是____________________．

Answer 1

(1)若a≤b，則2^a≤2^b－1(2)真(3)所有三角形都不是等腰三角形

(2)很可能許多同學(xué)會(huì)認(rèn)為它是假命題原因?yàn)楫?dāng)m＝0時(shí)顯然方程有根，其實(shí)不然，由x²＋x－m＝0沒實(shí)根可推得m<－，而{m|m<－}是{m|m≤0}的真子集，由m<－可推得m≤0，故原命題為真，而它的逆否命題“若m>0，則x²＋x－m＝0有實(shí)根”顯然為真，其實(shí)用逆否命題很容易判斷它是真命題．
(3)p為“對任意x∈A，有p(x)不成立”，它恰與全稱性命題的否定命題相反．