Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是AB₁，BC₁上的點(diǎn)，且滿足AM=BN，
有下列4個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N⊥AA₁；②MN∥AC；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN⊥BB₁D₁D．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

①③

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析命題：首先利用點(diǎn)M∈AB₁，N∈BC₁，M，N可以是這兩條直線上的任意的點(diǎn)，取特殊位置，排除②④兩個(gè)結(jié)論，做出輔助線作MM′⊥A₁B₁于M′，作NN′⊥B₁C₁于N′，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)M為A、N為B時(shí)，MN與AC相交．排除②；
當(dāng)M為B₁，N為C₁時(shí)，直線MN與平面BB₁D₁D所成角是45°，所以排除④．
作MM′⊥A₁B₁于M′，作NN′⊥B₁C₁于N′，
易證|MM′|=|NN′|，MM′∥NN′
∴MN∥M′N′，
由此知①③正確．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題通過正方體的結(jié)構(gòu)特征主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及平面與平面之間的位置關(guān)系，是高考中常見的題型，值得大家高度的重視．