Question

已知直線：，直線：，其中，．
（1）求直線的概率；
（2）求直線與的交點位于第一象限的概率．

Answer 1

（1）（2）

（1）解：直線的斜率，直線的斜率．
設事件為“直線”．
，的總事件數為，，…，，，，…，，…，，共36種．
若，則，即，即．
滿足條件的實數對有、、共三種情形．
所以．
答：直線的概率為．
（2）解：設事件為“直線與的交點位于第一象限”，由于直線與有交點，則．
聯立方程組解得 
因為直線與的交點位于第一象限，則 
即解得．
，的總事件數為，，…，，，，…，，…，，共36種．
滿足條件的實數對有、、、、、共六種．
所以．
答：直線與的交點位于第一象限的概率為．