Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．將△ABD沿邊AB折疊后，

（1）若二面角C—AB—D為直二面角，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______；

（2）若二面角C—AB—D的大小為150°，則線段CD的長(zhǎng)為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

作出二面角的平面角.

（1）當(dāng)二面角為直角時(shí)，判斷出直線與平面所成的角，解直角三角形求得線面角的正切值.

（2）當(dāng)二面角大小為時(shí)，結(jié)合余弦定理進(jìn)行解三角形，由此求得的長(zhǎng).

依題意ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．所以，.設(shè)分別是的中點(diǎn)，所以,，所以是二面角的平面角，.

（1）當(dāng)二面角為直角時(shí)，由于，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面，所以是直線img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/17/39a1a048/SYS202011261741258328971401_DA/SYS202011261741258328971401_DA.004.png" width="29" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />與平面所成的角.在中.

（2）當(dāng)二面角大小為時(shí)，即，在三角形中，由余弦定理得.在三角形和三角形中，，由余弦定理得，，.

故答案為：(1). (2).