Question

【題目】某中學(xué)有學(xué)生500人，學(xué)校為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，收集了他們2018年10月課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，2018年10月課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）已知這50名學(xué)生中恰有2名女生的課外閱讀時(shí)間在[18，20]，現(xiàn)從課外閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；

（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該校學(xué)生2018年10月課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）150（Ⅱ）（Ⅲ）14.68

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的樣本的頻率為0.30，由此能估計(jì)該校所有學(xué)生中，2018年10月課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本的頻率為0.10．從而課外閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為5．這5名學(xué)生中有2名女生，3名男生，設(shè)女生為A，B，男生為C，D，E，從中抽取2人，利用列舉法能求出至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能估計(jì)該校學(xué)生2018年10月課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)．

（Ⅰ）0.10×2+0.05×2=0.30，

即課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的樣本的頻率為0.30．

因?yàn)?00×0.30=150，

所以估計(jì)該校所有學(xué)生中，2018年10月課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為150.

（Ⅱ）閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本的頻率為0.05×2=0.10．

因?yàn)?0×0.10=5，即課外閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為5．

這5名學(xué)生中有2名女生，3名男生，設(shè)女生為A，B，男生為C，D，E，

從中抽取2人的所有可能結(jié)果是：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．

其中至少抽到1名女生的結(jié)果有7個(gè)，

所以從課外閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名女生的概率為p=

（Ⅲ）根據(jù)題意，0.08×2×11+0.12×2×13+0.15×2×15+0.10×2×17+0.05×2×19=14.68（小時(shí)）．

由此估計(jì)該校學(xué)生2018年10月課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)為14.68小時(shí)．