（本小題共12分）如圖，四邊形
是矩形，
平面
，
是
上一點，
平面
，點
，
分別是，
的中點. 
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，沿等腰直角三角形
的中位線
，將平面
折起，平面⊥平面
，得到四棱錐
，
，設
、
的中點分別為
、
，
（1）求證：平面⊥平面
（2）求證：
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V=
, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）如圖，在側棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=
。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F是平面B1C1E
與直線AA1的交點。
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內接圓柱。
(1)試用x表示圓柱的體積；
(2).當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大值是多少。
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是
的中位線. ∴
… 2分
… 4分
平面
平面
平面
…8分
… 9分
，
平面
，
平面
平面
&
的直觀圖及三視圖如圖所示，
分別為
的中點．
平面
；
；
的體積。
為梯形，
，
，求圖中陰影部分繞
旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積。
中， E是
的中點． 
∥平面AEC；
與平面
所成的角.
的底面是邊長為1的正方形，
平面
