Question

設平面內兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個不同時為零的實數．

(1)若x=a＋(t－3)與y=－ka＋tb垂直，求k關于t的函數關系式k=f(t)；

(2)求函數k=f(t)的最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：∵x⊥y，∴a·b=0，又x⊥y，∴x·y=0，即[a＋(t－3)b]·(－ka＋tb)=0． ． ∵|a|=2，|b|=1， ∴． 即． (2)由(1)知，， 即函數的最小值為． 由已知條件知x⊥y，即x·y=0，可以得到函數關系式k=f(t)，然后利用函數的性質求最值．

提示：

本題體現了向量與二次函數的聯系．