Question

求曲線(xiàn)的方程：
（1）求中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-，0），且右頂點(diǎn)為D（2，0）的橢圓方程；
（2）求中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），焦距為10的雙曲線(xiàn)方程．

Answer 1

解：（1）由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），
由題意可得：c=-，a=2，
所以解得：b=1，
所以橢圓方程為：+y²=1．
（2）因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，
所以設(shè)雙曲線(xiàn)方程為-=1（a＞0，b＞0），
由已知得：a=3，c=5，
解得：b=4，
所以雙曲線(xiàn)方程為：-=1．
分析：（1）由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合題意可得：c=-，a=2，進(jìn)而求出橢圓的方程．
（2）根據(jù)題意可得雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)雙曲線(xiàn)方程為-=1（a＞0，b＞0），由題意可得：a=3，c=5，進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的方程．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及有關(guān)數(shù)值之間的關(guān)系．