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雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍
e的取值范圍是
直線l的方程為bx+ay-ab=0.由點到直線的距離公式,且a>1,
得到點(1,0)到直線l的距離d1 =.
同理得到點(-1,0)到直線l的距離d2 =.
s= d1 +d2==.
由s≥c,得c,即5a≥2c2.
于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.
解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,
所以e的取值范圍是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知F1、F2分別是雙曲線x2-y2=1的兩個焦點,O為坐標原點,圓O是以F1F2為直徑的圓,直線l:y=kx+b  (b>0)與圓O相切,并與雙曲線相交于A、B兩點.
(1)根據條件求出b和k滿足的關系式;
(2)向量在向量方向的投影是p,當(×)p2=1時,求直線l的方程;
(3)當(×)p2=m且滿足2≤m≤4時,求DAOB面積的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

己知雙曲線C:與直線l:x + y = 1相交于兩個不同的點A、B
(I) 求雙曲線C的離心率e的取值范圍;
(Ⅱ) 設直線l與y軸交點為P,且,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線的漸近線方程為,則等于        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線,以右焦點為圓心的圓與漸近線相切切,則圓的方程是( ※ )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線過點,且漸近線方程為,則雙曲線的焦點
A.在軸上B.在軸上
C.在軸或軸上D.無法判斷是否在坐標軸上

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的離心率是      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

實軸長是的雙曲線,其焦點為,過作直線交雙曲線同一支于兩點,若,則△ABF2的周長是:                                           (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2,焦點到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為       .

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同步練習冊答案
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