Question

（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2.
（1）求異面直線PC與BD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？
若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由.

Answer 1

如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），
A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），
（1）
∴
∴，∴異面直線PC與BD所成的角為60°
（2）假設在PB上存在E點，使PC⊥平 ADE，記
 
∴若PC⊥平面ADE，則有PC⊥AE，
即，∴   
∴存在E點且E為PB的中點時，PC⊥平面ADE.

略