【題目】已知橢圓
： 
，其中
， 
為左、右焦點，且離心率
，直線
與橢圓交于兩不同點
， 
.當直線
過橢圓
右焦點
且傾斜角為
時，原點
到直線
的距離為
.
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（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
，當
面積為
時，求
的最大值.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)5.
【解析】試題分析：（Ⅰ）本題考察的是橢圓的標準方程問題，根據題設條件和橢圓的定義，即可求出橢圓
的方程；
（Ⅱ）本題考察的是圓錐曲線中的最值與范圍問題，由于直線方程的斜率存在與否未知，需要分直線斜率存在和不存在的兩種情況討論，再聯立方程組，利用韋達定理和弦長公式，得到
，再利用基本不等式即可求出所求答案。
試題解析：（1）因為直線
的傾斜角為
， 
，所以，直線
的方程為
，
由已知得
，所以
．又
，所以
， 
,
橢圓
的方程
．
（2）當直線
的斜率不存在時， 
兩點關于
軸對稱，則
，
由
在橢圓上，則
，而
，則
知
=
．
當直線
的斜率存在時，設直線
為
，代入
可得
，即
，由題意
，即
．
．
， 
,
化為
， 
，
即
．
則
，滿足
,
由前知
， 
，
．
，當且僅當
，即
時等號成立，
故
．
綜上可知
的最大值為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，有正弦定理：
定值，這個定值就是的外接圓的直徑
如圖2所示，
中，已知
，點M在直線EF上從左到右運動
點M不與E、F重合
，對于M的每一個位置，記
的外接圓面積與
的外接圓面積的比值為
，那么
A. 先變小再變大
B. 僅當M為線段EF的中點時，取得最大值
C. 先變大再變小
D. 是一個定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點
，
之間的距離，她在西江南岸找到一個點
，從點可以觀察到點，；找到一個點
，從點可以觀察到點，；找到一個點
，從點可以觀察到點，；并測量得到數據：
，
，
，
，
，
百米．
（1）求
的面積；
（2）求，之間的距離的平方．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
作物產量(kg) | 300 | 500 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
作物市場價格(元/kg) | 6 | 10 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；
（2）若在這塊地上連續3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設點P到直線
的距離為
，設點P到直線
的距離為
．
(1)求拋物線C的方程；
(2) 求的最小值；
(3)求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，離心率為
，且橢圓四個頂點構成的菱形面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點，以MN為底邊作等腰三角形，頂點為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．
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