Question

將1，2，3，4，5，6分別填入圖中小正方形后，按虛線折成正方體，則所得正方體相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)的和都相等的概率是（　　）

• A、

  1

  120

• B、

  1

  60

• C、

  1

  15

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是6個(gè)數(shù)字在6個(gè)位置全排列，共有A₆⁶種結(jié)果，滿足條件的事件是1，6相對(duì)；2，5相對(duì)；3，4相對(duì)才行．正方體有6個(gè)面，寫(xiě)第一個(gè)數(shù)字時(shí)有6種選擇，可得出正方體兩個(gè)對(duì)面上兩數(shù)字和相等的組合方式有6×4×2，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是6個(gè)數(shù)字在6個(gè)位置全排列，共有A₆⁶種結(jié)果，
滿足條件的事件是1，6相對(duì)；2，5相對(duì)；3，4相對(duì)才行．
正方體有6個(gè)面，寫(xiě)第一個(gè)數(shù)字時(shí)有6種選擇，
比方寫(xiě)了2，那么2的對(duì)面必須寫(xiě)5，
剩下四個(gè)面，則第三個(gè)數(shù)字只有4種選擇，
以此類推，可得出正方體兩個(gè)對(duì)面上兩數(shù)字和相等的組合方式有6×4×2=48． 
∴要求的概率是

48

A 6 6

=

1

15

  
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出滿足條件的事件數(shù)，這里在計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．