Question

11、以下四圖，都是同一坐標系中三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）及其導函數的圖象，其中一定不正確的序號是（　　）

A、①、②

B、①、③

C、③、④

D、①、④

Answer 1

分析：利用導數與函數之間的關系．把握住導數的正負確定出函數的單調區間，根據變化趨勢選出不恰當的圖象．利用排除法確定出答案．

解答：解：根據f′（x）＞0時，y=f（x）遞增；f′（x）＜0時，y=f（x）遞減可得．
①②中函數的圖象的增減趨勢與導函數的正負區間是吻合的，可能正確；
而③中導函數為負的區間內相應的函數不為遞減，故錯誤，
④中導函數為負的區間內相應的函數不為遞減，故錯誤．
故選C．

點評：本題考查函數與其導函數的關系，函數的遞增區間即為導函數為正的區間，函數的遞減區間即為導函數為負的區間，根據這個依賴性可以確定出函數圖形吻合的是哪一個．