Question

若an＝n2＋λn＋3(其中λ為實常數)，n∈N*，且數列{an}為單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為________．

 

Answer 1

(－3，＋∞)

【解析】解法1：(函數觀點)因為{an}為單調遞增數列，所以an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＋3＞n2＋λn＋3，化簡為λ＞－2n－1對一切n∈N*都成立，所以λ＞－3.

故實數λ的取值范圍為(－3，＋∞)．

解法2：(數形結合法)因為{an}為單調遞增數列，所以a1＜a2，要保證a1＜a2成立，二次函數f(x)＝x2＋λx＋3的對稱軸x＝－應位于1和2中點的左側，即－＜，亦即λ＞－3，故實數λ的取值范圍為(－3，＋∞)．