Question

從0，1，2，3，4，5六個數中任取四個互異的數字組成四位數，個位，百位上必排偶數數字的四位數共有（　　）

A．52個

B．60個

C．54

D．66個

Answer 1

分析：由題意知本題需要分類來解，需分個位數為0；十位數為0；百位數為0；此四位數不含0四種情況來討論，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：由題意知四位數的個位，百位上必排偶數數字，
①個位數字為0時，從2或4中任取其一有C₂¹種取法，再在剩余的四個數中任取2個做全排列有C₄¹C₃¹種情況，
故當個位數字為0時，有：C₂¹C₄¹C₃¹=24種；
②當十位上的數字為0時，個位數只能從2或4中任取其一有C₂¹種取法，剩余的那個偶數必在百位上，千位數只能是從1或3或5中任取其一有C₃¹種取法，
故當十位上的數字為0時，有：C₂¹C₃¹=6種，
③當百位上的數字為0時，個位數只能從2或4中任取其一有C₂¹種取法，再在剩余的四個數中任取2個做全排列有C₄¹C₃¹種情況，
故當百位上的數字為0時，有：C₂¹C₄¹C₃¹=24種，
④當此四位數不含數字0時，個位數只能從2或4中任取其一有C₂¹種取法，剩余的那個偶數必在百位上，再在剩余的3個數中任取2個做全排列有C₃¹C₂¹種情況，
故當此四位數不含數字0時，有：C₂¹C₁¹C₃¹C₂¹=12種，
根據分類計數原理得到
∴共有24+6+24+12=66個．
故答案為：D．

點評：本小題考查排列實際問題基礎題．數字問題是計數中的一大類問題，條件變換多樣，把計數問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．