Question

給出下列命題：①數列{a_n}為等差數列的充要條件是其前n項和S_n=An²+Bn+C中的C=0（A、B、C為常數）；②不等式f（x）＞0的解的端點值是方程f（x）=0的根；③非p或q為真命題的充要條件是p且非q為假命題；④動點P到定點的距離與到定直線的距離之比為常數e，若e＞1，則動點P的軌跡為雙曲線，其中正確命題的序號有

 

．

Answer 1

分析：先看①中利用等差數列的求和公式推斷出C=0，判斷出①正確；對于②舉特例

x

x-1

＜0求得x=1是方程的增根，推斷②錯誤；③非p或q為真命題說明至少一個真命題進而可知p且非q為假命題，推斷出③正確，④要注意定點不能在定直線上才滿足雙曲線的定義．推斷出④錯誤．

解答：解：①數列{a_n}為等差數列?Sn=na1+

n(n-1)

2

d=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n?S_n=An²+Bn+C，其中C=0，所以正確．
對于②如

x

x-1

＜0?0＜x＜1，端點x=1是對應方程的增根，錯誤．
③非p或q為真命題說明至少一個真命題?p且非q為假命題，正確．
④要注意定點不能在定直線上才滿足雙曲線的定義．
所以正確的命題有①③．
故答案為：①③

點評：本題主要考查了等差數列的確定，雙曲線的定義等問題．考查了學生分析問題和解決問題的能力．