Question

（14分）已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．
（I）求與的值；
（II）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)．若是的切線，求的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義
點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得       （2分）
拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得            （4分）
（Ⅱ）由題意知，過點(diǎn)的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為
則，當(dāng)  則          （5分）
聯(lián)立方程，整理得：
即：，解得或                          （6分）
，而，直線斜率為 
，                                    （7分）
聯(lián)立方程
整理得：，即：．
，解得：，或
，                                （9分）
                   （10分）
而拋物線在點(diǎn)N處切線斜率：        （11分）
MN是拋物線的切線，，
整理得                                          （12分）
，解得（舍去），或，    （14分）

略