Question

設y=f（x）為區間[0，1]上的連續函數，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分

∫

1 0

f(x)dx，先產生兩組（每組N個）區間[0，1]上的均勻隨機數x₁，x₂，…x_N和y₁，y₂，…y_N，由此得到N個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），再數出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的點數N₁，那么由隨機模擬方案可得積分

∫

1 0

f(x)dx的近似值為

 

．

Answer 1

分析：要求∫₀¹f（x）dx的近似值，利用幾何概型求概率，結合點數比即可得．

解答：解：由題意可知

N1

N

≈

∫ 1 0 f(x)dx

1

得

∫

1 0

f(x)dx≈

N1

N

，
故積分

∫

1 0

f(x)dx的近似值為

N1

N

．

點評：本題考查幾何概型模擬估計定積分值，以及定積分在面積中的簡單應用，屬于基礎題．