Question

某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（x）/千萬元	3	5	6	7	9
利潤額（y）/百萬元	2	3	3	4	5

（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖．
（2）若銷售額和利潤額具有相關關系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程y=bx+a，其中

^b= ∑ n i =xiyi-n . x . y ∑ n i =xi2-n . x 2

，

b

=y-

b

x．
（3）若獲得利潤是4.5時估計銷售額是多少（百萬）？

Answer 1

分析：（1）根據所給的這一組數據，得到5個點的坐標，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖；
（2）關鍵所給的這組數據，寫出利用最小二乘法要用的量的結果，把所求的這些結果代入公式求出線性回歸方程的系數，進而求出a的值，寫出線性回歸方程；
（3）關鍵上一問做出的線性回歸方程，把y=4.5的值代入方程，估計出對應的x的值．

解答：解：（1）根據所給的五組數據，得到五個有序數對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖；

（2）∵

.

x

=

1

5

（3+5+6+7+9）=6，

.

y

=

1

5

（2+3+3+4+5）=3.4，
∴b=

3×2+5×3+6×3+7×4+9×5-5×6×3.4

9+25+36+49+81-5×36

=0.5，
則a=3.4-0.5×6=0.4，
∴線性回歸方程是y=0.5x+0.4；
（3）令4.5=0.5x+0.4解得x=8.2．
要達到4.5百萬元的利潤額，銷售額大約為82百萬元．

點評：本題考查散點圖，以及用最小二乘法求回歸直線方程，這種題目解題的關鍵是運用最小二乘法求系數，計算一定要細心．