Question

方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)，下列命題中正確的是         .（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）
①函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；  ②函數(shù)的值域是；
③函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；  ④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
⑤函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn).

Answer 1

①②③

解析試卷分析：對(duì)于①，當(dāng)x≥0且y≥0時(shí)，方程為，此時(shí)方程不成立．
當(dāng)x＜0且y＜0時(shí)，方程為，此時(shí)．
當(dāng)x≥0且y＜0時(shí)，方程為，此時(shí)．
當(dāng)x＜0且y≥0時(shí)，方程為，此時(shí)．
因此作出函數(shù)的大致圖象，如下圖所示

由圖象可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以①成立．
對(duì)于②，根據(jù)①所作的圖象可知函數(shù)的值域?yàn)镽，所以②正確．
對(duì)于③，根據(jù)①所作的圖象可知函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，所以③正確；
對(duì)于④，根據(jù)①所作的圖象可知函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱；所以④錯(cuò)誤；
對(duì)于⑤由得．因?yàn)殡p曲線和
的漸近線為，所以函數(shù)與直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，因此函數(shù)至多存在一個(gè)零點(diǎn)，可得⑤錯(cuò)誤．
考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；2.圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；3.命題的真假判斷與應(yīng)用.