Question

（08年西工大附中一模理）  (12分)   設(shè)．

  （1）是否存在常數(shù)p,q，使為等比數(shù)列？若存在，求出p,q的值。若不存在，說(shuō)明理由；

（2）求的通項(xiàng)公式；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：．

Answer 1

解析：（1）要使（A為常數(shù)）成立， 則，又由

        可見(jiàn)：A=2，且        

        因此存在常數(shù)使為等比數(shù)列。

    （2）由于是以為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列

         

    （3）當(dāng)時(shí)，。

         由數(shù)學(xué)歸納法易證。