Question

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是中點.

（1）求證:平面平面；

（2）若四棱錐的體積為1，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明．設中點為，連接．推出，，得到平面，然后證明平面平面；（2）設，并求出，設到平面的距離為，則得解.

（1）平面，平面，得．

又．在，得，

設中點為，連接．

則四邊形為邊長為1的正方形，

所以，且，

因為，所以，

又因為，所以平面，又平面．

所以平面平面．

（2）因為平面，所以就是四棱錐的高，設，

因為，，所以四棱錐的底面是直角梯形，

因為，所以得.

在直角三角形中，，，

因為平面，又平面，所以平面平面，

在平面內過點作的垂線，交于點，

則平面，且.

在四面體中，設到平面的距離為，則，

即，所以有，得，所以點到平面的距離為.