Question

下列命題中：
①不等式x+

1

x

≥2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，則必有A=B；
③將兩個變量所對應的點在平面直角坐標系中描出來，如果所描的點在散點圖中沒有顯示任何關系則稱變量間是不相關的；
④等差數列{a_n}的首項a₁=-50，公差d=2，前n項和為S_n，則n=25或n=26是使S_n取到最大值；
其中為假命題的序號是：

①④

．

Answer 1

分析：①利用基本不等式的條件進行判斷．②利用三角函數的性質判斷．③利用變量相關的性質判斷．④利用等差數列的性質判斷．

解答：解：①當x＜0時，基本不等式不成立，所以①錯誤．
②在三角形中，若sinA=sinB，則有A=B或者A=π-B，此時A+B=π不成立，所以必有A=B，所以②正確．
③將兩個變量所對應的點在平面直角坐標系中描出來，如果所描的點在散點圖中沒有顯示任何關系則稱變量間是不相關的，所以③正確．
④在等差數列中，Sn=na1+

n(n-1)

2

d=-50n+n(n-1)=n2-51n=(n-

51

2

)2-(

51

2

)2，
所以當n=25或n=26是使S_n取到最小值，所以④錯誤．
故答案為：①④．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．