Question

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）點(diǎn)，求a的值；
（2）比較大小，并寫出比較過(guò)程；
（3）若，求a的值.

Answer 1

⑴ .   ⑵.   ⑶ 或 .

本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。第一問(wèn)中，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213600512395.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
（2）問(wèn)中，對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論，利用單調(diào)性求解得到。
（3）中，由知，.，指對(duì)數(shù)互化得到，，所以，解得所以， 或 .
解：⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)∴，即.        … 2分
又，所以.             ………… 4分
⑵當(dāng)時(shí)，;
當(dāng)時(shí)，. ……………… 6分
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213600933987.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，∵，∴.
即.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，
∵，∴.即.      …………………… 8分
⑶由知，.所以，（或）.
∴.∴，       … 10分
∴ 或 ，所以， 或 .