Question

為了緩解交通壓力，某省在兩個城市之間特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車．已知每日來回趟數y是每次拖掛車廂節數x的一次函數，如果該列火車每次拖4節車廂，每日能來回16趟；如果每次拖6節車廂，則每日能來回10趟，火車每日每次拖掛車廂的節數是相同的，每節車廂滿載時能載客110人．
（1）求出y關于x的函數；
（2）該火車滿載時每次拖掛多少節車廂才能使每日營運人數最多？并求出每天最多的營運人數？

Answer 1

分析：（1）先根據每日來回趟數y是每次拖掛車廂節數x的一次函數，設y=kx+m（k≠0），根據題意列出方程組解得k，m的值即得y關于x的函數；
（2）欲求出該火車滿載時每次拖掛多少節車廂才能使每日營運人數最多．先列出每日營運人數關于每次拖掛車廂節數x的函數解析式，再求出其最大值即得．

解答：解：（1）設y=kx+m（k≠0），
根據題意可得方程組：

4k+m=16 6k+m=10

?

k=-3 m=28

∴y關于x的函數為：y=-3x+28．
（2）設g（x）=220xy
=220x（-3x+28）
=-220（3x²-28x），
x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}
∵對稱軸x=

14

3

∉Z，
∴g（x）_max=g（5）=14300．
答：每次拖掛5節車廂才能使每日營運人數最多，最多的營運人數為14300．

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、一次函數、二次函數的圖象與性質，屬于基礎題．考查了待定系數法等數學方法．屬于基礎題．