已知函數(shù)
．
（1）計(jì)算
的值；
（2）若關(guān)于
的不等式：
在區(qū)間
上有解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明， 聲音強(qiáng)度
（分貝）由公式
(
為非零常數(shù))給出，其中
為聲音能量.
（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度
滿足
時(shí)，求對應(yīng)的聲音能量
滿足的等量關(guān)系式；
（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為
時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為
時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí)，人會(huì)暫時(shí)性失聰.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，且有
.
（1）求證：
，且
；
（2）求證：函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知當(dāng)x＝5時(shí)，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)，a2＝－7.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn＝
，求Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了尋找馬航
殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口
出發(fā)，沿北偏東
角的射線
方向航行，而在港口北偏東
角的方向上有一個(gè)給科考船補(bǔ)給物資的小島
，
海里，且
.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東
海里的
處的補(bǔ)給船，速往小島裝上補(bǔ)給物資供給科考船．該船沿
方向全速追趕科考船，并在
處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線
圍成的三角形
的面積
最小時(shí)，這種補(bǔ)給方案最優(yōu).
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
；
（2）應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只，補(bǔ)給方案最優(yōu)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）． 
（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系．
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某廠擬在2014年通過廣告促銷活動(dòng)推銷產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品的年銷售量（假定年產(chǎn)量=年銷售量）
萬件與年廣告費(fèi)用
萬元滿足關(guān)系式：
（
為常數(shù)）.若不做廣告，則產(chǎn)品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)，該廠需要先固定投入8萬元，并且預(yù)計(jì)生產(chǎn)每1萬件該產(chǎn)品時(shí)，需再投入4萬元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分，不包括廣告促銷費(fèi)用）.
（1）將2014年該廠的年銷售利潤
（萬元）表示為年廣告促銷費(fèi)用
（萬元）的函數(shù)；
（2）2014年廣告促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該廠將獲利最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝FB＝xcm.
(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？
(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值．
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.
和
分別帶入函數(shù)解析式，化簡即可求出結(jié)果；（2） 先通過分離常數(shù)法，判斷函數(shù)的的單調(diào)性，再求出. 
，求出，將
用
替換，利用單調(diào)性列出不等式
，再利用分離常數(shù)法，即可求出m的范圍.
..4分 
，故
在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)遞增函數(shù)
，得
，
.10分
