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某出版社出版一讀物,一頁上所印文字占去150cm2,上、下要留1.5cm空白,左、右要留1cm空白,出版商為節(jié)約紙張,應(yīng)選用怎樣的尺寸的頁面?
如圖,設(shè)所印文字區(qū)域的左右長為xcm,則上下長為
150
x
cm,所以紙張的左右長為(x+2)cm,上下長為(
150
x
+3)cm,…(3分)
∴紙張的面積S=(x+2)(
150
x
+3)=3x+
300
x
+156
.…(6分)
S=3-
300
x2
,令S′=0解得x=10.…(8分)
x>10時,S單調(diào)遞增;0<x<10時,S單調(diào)遞減.
∴當x=10時,Smin=216cm2最小,此時紙張的左右長為12cm,上下長為18cm…(13分)
答:當紙張的邊長分別為12cm,18cm時最節(jié)約.…(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a,x∈R,其中a>0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍;
(3)當a=1時,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t).記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實常數(shù)).
(1)當a=-4時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值及相應(yīng)的x值;
(2)當x∈[1,e]時,討論方程f(x)=0根的個數(shù).
(3)若a>0,且對任意的x1,x2∈[1,e],都有|f(x1)-f(x2)|≤|
1
x1
-
1
x2
|
,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+xsinx+cosx.
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲線y=f(x)在點(a,f(a))處與直線y=b相切,求a與b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價為13萬元/輛,年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次,適當增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x,年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=(每輛車的出廠價-每輛車的投入成本)×年銷售量.
(Ⅰ)若年銷售量增加的比例為0.4x,為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加
的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y=3240(-x2+2x+
5
3
)
,則當x為何值時,本年度的年利潤最大?最大利潤為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
,g(x)=(
1
2
)x+m
,若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2(a∈R)且曲線y=f(x)在點(2,f(2))處切線斜率為0.
求:(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求正實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若a=1,k∈R且k<
1
e
,設(shè)F(x)=f(x)+(k-1)lnx,求函數(shù)F(x)在[
1
e
,e]
上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

由曲線與直線所圍成的平面圖形(下圖中的陰影部分)的面積是____________.

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同步練習(xí)冊答案
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