Question

【題目】若分別為P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四個點各作一條直線，所得四條直線恰圍成正方形，則該正方形的面積不可能為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如果過點P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四條直線構成一個正方形， 過P點的必須和過Q，R，S的其中一條直線平行和另外兩條垂直，
假設過P點和Q點的直線相互平行時，如圖，
設直線PC與x軸正方向的夾角為θ，再過Q作它的平行線QD，過R、S作它們的垂線RB、SC，過點A作x軸的平行線分別角PC、SC于點M、N，
則AB=AMsinθ=PQsinθ=sinθ，AD=ANcosθ=RScosθ=4cosθ，
因為AB=AD，所以sinθ=4cosθ，則tanθ=4，
所以正方形ABCD的面積S=ABAD=4sinθcosθ= = = ，
同理可求，當直線PC和過R的直線平行時正方形ABCD的面積S為 ，
當直線PC和過S點的直線平行時正方形ABCD的面積S為 ，
故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩點式方程的相關知識，掌握直線的兩點式方程：已知兩點其中則：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2．