（本題滿分12分）拋物線
經過點
、
與
，
其中
，
，設函數
在
和
處取到極值.
（1）用
表示；
（2） 比較
的大小（要求按從小到大排列）；
（3）若
，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線
均相切，求的解析式.
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（本小題14分）設函數
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）已知
，若函數
的圖象總在直線
的下方，求
的取值范圍；
（Ⅲ）記
為函數
的導函數．若
，試問：在區間
上是否存在
（
）個正數
…
，使得
成立？請證明你的結論.
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已知A、B、C是直線l上的三點，向量
、
、
滿足
，（O不在直線l上
）
（1）求
的表達式；
（2）若函數
在
上為增函數，求a的范圍；
（3）當
時，求證：
對
的正整數n成立.
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(本小題滿分14分）
已知
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍
；
（3）在（2）的條件下，設關于
的方程
的兩個根為
、
，若對任意
，
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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（本小題滿分14分）設函數
。
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）若在定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設
，當
時，
求證：① 
在其定義域內恒成立；
求證：② 
。
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已知函數
(Ⅰ)若
時，函數
在其定義域上是增函數，求b的取值范圍；
(Ⅱ)在（Ⅰ）的結論下，設函數
的最小值；
(Ⅲ)設函數
的圖象C1與函數
的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.
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. （2）
.
. 
的單調遞增區間為
，
；
取最小值時，點
是函數
圖象上的兩點，若存在
使得
，求證：
.
與直線
垂直的切線方程；
使曲線
在
點處的切線斜率為
,且
,求實數
的取值范圍.
函數
在
上的單調性;
,使曲線
在點
處的切線與
軸垂直?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.