Question

（本小題滿分12分）
設函數
（Ⅰ）當時，求的最大值；
（Ⅱ）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；

Answer 1

（1）的極大值為，此即為最大值；（2）≥

（1）求出函數的導數，求出單調區間，利用單調性求出最值，注意函數本身的定義域；
（2）恒成立問題，一般分離參數，≥，在最值處成立即可，≥，   。
解：（Ⅰ）依題意，知的定義域為（0，+∞），
當時，，
（2′）令=0，
解得．（∵）
因為有唯一解，所以，當時，
，此時單調遞增；
當時，，此時單調遞減。
所以的極大值為，此即為最大值………6分
（Ⅱ），，
則有≤，在上恒成立，8分
所以≥，                  10分
當時，取得最大值，
所以≥………12分