Question

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，AA₁＝2，∠B₁A₁C₁＝90°，D為BB₁的中點，則異面直線C₁D與A₁C所成角的余弦值為________．

Answer 1

以A為原點建立空間直角坐標系，如圖A₁(0,0,2)，C(0,1,0)，D(1,0,1)，C₁(0,1,2)，

則＝(1，－1，－1)，＝(0,1，－2)，||＝，||＝，
·＝1，
cos〈，〉＝＝，
故異面直線C₁D與A₁C所成角的余弦值為.