Question

若實數x，y滿足不等式組

x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 x-my+1≥0

且x+y的最大值為9，則實數m=（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內的點A時，從而得到m值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=x+y，
將最大值轉化為y軸上的截距，
當直線z=x+y經過直線x+y=9與直線2x-y-3=0的交點A（4，5）時，z最大，
將m等價為斜率的倒數，
數形結合，將點A的坐標代入x-my+1=0得
m=1，
故選C．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．