Question

用二分法研究函數(shù)f（x）=x³+3x-1的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)計算f（0）＜0，f（0，5）＞0，可得其中一個零點(diǎn)x₀∈，第二次應(yīng)計算．以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為（　　）

A、（0，0.5），f（0.25）

B、（0，1），f（0.25）

C、（0.5，1），f（0.75）

D、（0，0.5），f（0.125）

Answer 1

分析：本題考查的是二分法研究函數(shù)零點(diǎn)的問題．首先應(yīng)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的所在區(qū)間，然后用二分法的思想將區(qū)間逐次減半，即可獲得問題解答．

解答：解：由題意可知：對函數(shù)f（x）=x³+3x-1，
∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函數(shù)在區(qū)間（0，0.5）上連續(xù)，
可得其中一個零點(diǎn)x₀∈（0.0.5），使得f（x₀）=0，
根據(jù)二分法的思想可知在第二次計算時應(yīng)計算f（0.25），
所以答案為：（0，0.5），f（0.25）．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的是二分法研究函數(shù)零點(diǎn)的問題，屬于基礎(chǔ)題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、零點(diǎn)存在性定理以及數(shù)據(jù)處理的能力，值得同學(xué)們體會和反思．