Question

【題目】已知函數(shù)在上沒有最小值，則的取值范圍是________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求導(dǎo)，利用f′（x）=0時(shí)，x=0或x=,討論兩個(gè)極值點(diǎn)與（-1，1）的關(guān)系，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系將極值與端點(diǎn)處函數(shù)值作比較得到a的范圍.

∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣2ax=x(3x-2a)，當(dāng)f′（x）=0時(shí)，x=0或x=,

（1）當(dāng)∈（﹣∞，﹣1]時(shí)，即a時(shí)，f(x)在（-1，0）單調(diào)遞減，在（0，1）單調(diào)遞增，此時(shí)x=0時(shí)f（x）取得最小值，所以舍去.

（2）當(dāng)-1<<0時(shí)，f(x)在（-1，）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞增減，在（0，1）單調(diào)遞增，由題意在上沒有最小值，

則有

（3）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=在上顯然沒有最小值，故成立.

（4）當(dāng)0<<1時(shí)，f(x)在（-1，）單調(diào)遞增，在（0，）單調(diào)遞增減，在（，1）單調(diào)遞增，由題意在上沒有最小值，

則有

（5）當(dāng)時(shí)，即a時(shí)，f(x)在（-1，0）單調(diào)遞增，在（0，1）單調(diào)遞減，

此時(shí)f(x)在上沒有最小值.

綜上：a>-1.

故答案為.