已知圓
，設點
是直線
上的兩點，它們的橫坐標分別是
，點
在線段
上，過點作圓
的切線
，切點為
．
(1)若
，求直線的方程；
(2)經過
三點的圓的圓心是
，求線段
(
為坐標原點）長的最小值
．
（1）
或
；（2）
.
解析試題分析：(1)因為點在線段
上，所以可假設點的坐標，又根據
，所以可求出點的坐標，同時要檢驗一下使得點符合在線段上，再通過假設直線的斜率，利用點到直線的距離等于圓的半徑即可求出直線的斜率，從而得到切線方程；(2)因為經過三點的圓的圓心是，求線段 (為坐標原點)長，通過假設點的坐標即可表示線段
的中點的坐標(因為
)， 根據兩點間的距離公式寫出
的表達式，接著關鍵是根據
的范圍討論，因為
的值受
的大小決定的，要分三種情況討論即i) 
；ii) 
；iii) 
；分別求出三種情況的最小值即為所求的結論.
試題解析：（1）設
解得
或
（舍去）
由題意知切線的斜率存在，設斜率為
所以直線的方程為
，即
直線與圓相切，
，解得
或
直線的方程是或 6分
（2）設
與圓相切于點
經過
三點的圓的圓心是線段
的中點
的坐標是
設
當
，即
時，
當
，即
時，
當
，即
時,
則
教學練新同步練習系列答案
課前課后同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知直線l：y＝x，圓C1的圓心為(3,0)，且經過點A(4,1)．
(1)求圓C1的方程；
(2)若圓C2與圓C1關于直線l對稱，點B、D分別為圓C1、C2上任意一點，求|BD|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程為:
，直線的方程為
，點
在直線上，過點作圓的切線
，切點為
．
（1）若
，求點的坐標；
（2）若點的坐標為
，過點的直線與圓交于
兩點，當
時，求直線
的方程；
（3）求證：經過
(其中點為圓的圓心)三點的圓必經過定點，并求出所有定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過點Q(-2,
)作圓O:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點為D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)設P是圓O上位于第一象限內的任意一點,過點P作圓O的切線l,且l交x軸于點A,交y軸于點B,設
=
+
,求||的最小值(O為坐標原點).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線l：y＝x＋m，m∈R.
(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
(2)若直線l關于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
的三個頂點
，
，
，其外接圓為
．
(1)若直線
過點
，且被截得的弦長為2，求直線的方程；
(2)對于線段
上的任意一點
，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點
，使得點
是線段
的中點，求
的半徑
的取值范圍．
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（
）
時，求經過原點且與圓
相切的直線
的方程；
內切，求實數
的值.
滿足：
.
取得最小值時，圓的方程．
＝6，求圓C的方程．