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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）與雙曲4x²-

4

3

y²=1有相同的焦點，且橢C的離心e=

1

2

，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個由區間（0，k）（其中k為一正實數）到實數集R上的映射過程：區間（0，k）中的實數m對應線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為

3

2

的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數m對應的實數就是n，記作f（m）=n，

現給出下列5個命題①f(

k

2

)=6；②函數f（m）是奇函數；③函數f（m）在（0，k）上單調遞增；④函數f（m）的圖象關于點(

k

2

，0)對稱；⑤函數f(m)=3

3

時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（　　）

A．①③⑤

B．②③④

C．②③⑤

D．③④⑤

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科目：高中數學 來源：2013年湖南省懷化市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖展示了一個由區間（0，k）（其中k為一正實數）到實數集R上的映射過程：區間（0，k）中的實數m對應線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為

的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數m對應的實數就是n，記作f（m）=n，