【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據初步測算，每個銷售價格滿足函數
，其中x是“扎比瓦卡”的月產量（每月全部售完）.
（1）將利潤
表示為月產量
的函數；
（2）當月產量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．
(1)證明：BE⊥DC；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
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【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現有兩種方案：
方案①：以
為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；
方案②：以
為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與
或
垂直）作為正四棱柱的兩個底面．
（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；
（2）設
的長為
dm，則當
為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？
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【題目】已知數列
按如下規律分布（其中
表示行數，
表示列數），若
，則下列結果正確的是（ ）
第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | … | ||
第1行 | 1 | 3 | 9 | 19 | 33 | |
第2行 | 7 | 5 | 11 | 21 | ||
第3行 | 17 | 15 | 13 | 23 | ||
第4行 | 31 | 29 | 27 | 25 | ||
┇ |
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
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【題目】已知平面向量
，
滿足：||＝2，||＝1．
（1）若（
2）（
）＝1，求的值；
（2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得
，求cosθ的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的左,右頂點分別為
右焦點為
,直線
是橢圓
在點
處的切線.設點
是橢圓
上異于
的動點,直線
與直線
的交點為
,且當
時, 
是等腰三角形.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率;
（Ⅱ）設橢圓
的長軸長等于
,當點
運動時,試判斷以
為直徑的圓與直線
的位置關系,并加以證明.
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【題目】某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角
和以
為直徑的半圓拼接而成，點
為半圈上一點（異于
，
），點
在線段上，且滿足
.已知
，
，設
.
（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足
，且
達到最大.當
為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達到最佳穩定性便于收藏，需滿足
，且
達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.
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【題目】經過長期觀察得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量
（千輛/小時）與汽車的平均速度
（千米/小時）之間的函數關系為
（1）在該時段內，當汽車的平均速度
為多少時，車流量最大，最大車流量為多少？（精確到0．1千輛/小時）
（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？
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