已知函數
（
）。
（1）若
，求證：
在
上是增函數；
（2）求在
上的最小值。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
為常數，
，函數
和
的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為
、
，且
.
（1）求常數的值及、的方程；
（2）求證：對于函數
和
公共定義域內的任意實數
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校內有一塊以
為圓心，
（為常數，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該校總務處計劃對其開發利用，其中弓形
區域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，
區域用于種植花卉出售，其余區域用于種植草皮出售.已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.
（1）設
（單位：弧度），用
表示弓形的面積
；
（2）如果該�？倓仗幯埬阋巹澾@塊土地，如何設計
的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式
，
表示扇形的弧長）
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.
時，
.
，因此，要注意根據導數的正負零情況，加以討論.
時，
，當
在
上是增函數。
，
時，因為，
所以，
，
上單調遞增，故
；
時，由
得
，
，
，
；
時，∵
∴
，則
，
，
，證明：
在區間
內存在唯一的零點；
，若對任意
，均有
，求
的取值范圍.
.
時，求
處的切線方程；
時，
，求
的取值范圍.
試確定函數
的單調區間；
且對于任意
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
求證：
.
的圖象關于原點對稱，當
時，
，求
的解析式。
，
上的單調函數，求
的取值范圍
(
是常數)在
處的切線方程為
，且
.
(
)在區間
內不是單調函數，求實數
的取值范圍；
.
，
，其中
．
是函數
的極值點，求實數
的值；
（
為自然對數的底數）都有
成立，求實數