Question

如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面2 m，P距拋物線對稱軸1 m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是（ ）

A．2.5m
B．4m
C．5m
D．6m

Answer 1

【答案】分析：建立直角坐標系，借助坐標法先求出落點的最遠距離，從而估算出水池直徑即可．
解答：解：以O為原點，OP所在直線為y軸建立直角坐標系（如圖），則拋物線方程可設為
y=a（x-1）²+2，P點坐標為（0，1），
∴1=a+2．∴a=-1．
∴y=-（x-1）²+2．
令y=0，得（x-1）²=2，∴x=1±．
∴水池半徑OM=+1≈2.414（m）．
因此水池直徑約為2×|OM|=4.828（m）．
點評：解決實際問題通常有幾個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型，其中關鍵是建立數學模型．