Question

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+1）²+y²=4上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明M的軌跡是什么圖形．

Answer 1

解：圓（x+1）²+y²=4的圓心為P（-1，0），半徑長為2，
線段AB中點(diǎn)為M（x，y）
取PB中點(diǎn)N，其坐標(biāo)為（ ，），即N（ ，）
∵M(jìn)、N為AB、PB的中點(diǎn)，
∴MN∥PA且MN=PA=1．
∴動點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓．
所求軌跡方程為：
可見，M的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓．
分析：利用M、N為AB、PB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，從而動點(diǎn)M的軌跡為以N為圓心，半徑長為1的圓．最后寫出其軌跡方程即可．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法是若動點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．